不定积分公式

Guderian出品

$(1)\int0 \mathrm{dx} = C$

$(2)\int1\mathrm{dx}=x+C$

$(3)\int x^\mu \mathrm{dx}=\frac1{\mu+1}x^{\mu+1}+C(\mu \ne -1)$

$(4)\int\frac1{x}\mathrm{dx}=\ln|x|+C$

$(5)\int a^x \mathrm{dx}=\frac{a^x}{\ln a}+C$

$(6)\int e^x \mathrm{dx}=e^x+C$

$(7)\int \sin x \mathrm{dx}=-\cos x +C$

$(8)\int \cos x \mathrm{dx}=\sin x +C$

$(9)\int \sec^2 x \mathrm{dx}=\int \frac1{\cos^2 x}\mathrm{dx}=\tan x+C$

$(10)\int \csc^2x\mathrm{dx}=\int \frac1{\sin^2x}\mathrm{dx}=-\cot x +C$

$(11)\int\sec x\tan x\mathrm{dx}=\sec x+C$

$(12)\int \csc x\cot x\mathrm{dx}=-\csc x +C$

$(13)\int \frac{\mathrm{dx}}{\sqrt{1-x^2}}=\arcsin x+C$

$(14)\int \frac{\mathrm{dx}}{1+x^2}=\arctan x+C$

$(15)\int \tan x\mathrm{dx}=-\ln|\cos x|+C$

$(16)\int \cot x \mathrm{dx}=\ln|\sin x|+C$

$(17)\int \sec x \mathrm{dx}=\ln|\sec x+\tan x|+C$

$(18)\int \csc x\mathrm{dx}=\ln|\csc x -\cot x|+C$

$(19)\int \frac{\mathrm{dx}}{x^2+a^2}=\frac1{a}\arctan {\frac{x}{a}}+C$

$(20)\int \frac{\mathrm{dx}}{x^2-a^2}=\frac1{2a}\ln|\frac{x-a}{x+a}|+C$

$(21)\int \frac{\mathrm{dx}}{\sqrt{a^2-x^2}}=\arcsin \frac{x}{a}+C$

$(22)\int \frac{\mathrm{dx}}{\sqrt{x^2\pm a^2}}=\ln|x+\sqrt{x^2\pm a^2}|+C$

$(23)\int \sqrt{a^2-x^2}\mathrm{dx}=\frac{x}{2}\sqrt{a^2-x^2}+\frac{a^2}{2}\arcsin \frac{x}{a}+C$

$(24)\int \sqrt{x^2\pm a^2}\mathrm{dx}=\frac{x}{2}\sqrt{x^2\pm a^2}\pm \frac{a^2}{2}\ln|x+\sqrt{x^2\pm a^2}|+C$

$(25)\int \ln x\mathrm{dx}=x\ln x-x+C$

~我们遇到什么困难也不要怕，微笑着面对它！消除恐惧的最好办法就是面对恐惧！坚持就是胜利！加油！奥利给！~

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