常用泰勒展开式

常用泰勒展开

Guderian出品

$(1)e^x=1+x+\frac{x^2}{2!}+\dots +\frac{x^n}{n!}+\frac{e^{\theta x}}{(n+1)!}x^{n+1}$

$(2)\sin x=x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\dots+(-1)^m\frac{x^{2m+1}}{(2m+1)!}+(-1)^{m+1}\frac{\cos \theta x}{(2m+3!)}x^{2m+3}$

$(3)\cos x=1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}-\dots+(-1)^m\frac{x^{2m}}{(2m)!}+(-1)^{m+1}\frac{\cos \theta x}{(2m+2)!}x^{2m+2}$

$(4)\ln(1+x)=x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}-\dots+(-1)^{n-1}\frac{x^n}{n}+(-1)^n\frac{x^{n+1}}{(n+1)(1+\theta x)^{n+1}}$

$(5)(1+x)^\alpha=\sum_{k=0}^n C_\alpha^n x^n+C_\alpha^{n+1}x^{n+1}(1+\theta x)^{\alpha -n-1}$

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~我们遇到什么困难也不要怕，微笑着面对它！消除恐惧的最好办法就是面对恐惧！坚持就是胜利！加油！奥利给！~