基尔霍夫定律

基尔霍夫定律(Kirchhoff laws)

Guderian出品

本文的讨论范围仅限于集中参数电路,适用于家庭电路,不适用于2000公里输电线或者洲际海底电缆。

这是什么?

想必随便一个有初中文化的人都知道电路中的串联分压,并联分流定律,但是并非谁都知道基尔霍夫定律。基尔霍夫定律规定了电路中,电路结构对电流、电压的约束关系。分别称为基尔霍夫电流定律基尔霍夫定律。根据基尔霍夫电压定律可以直接导出串联分压定律,根据基尔霍夫电流定律可以直接导出并联分流定律。

古斯塔夫·罗伯特·基尔霍夫(Gustav Robert Kirchhoff,1824~1887),德国物理学家,出生于柯尼斯堡(今俄罗斯加里宁格勒)。其人如图所示:

基尔霍夫电流定律(KCL)

基尔霍夫电流定律:流出(或流入)任一节点的支路电流代数和等于零。

即:$\sum i_k=0$($i_k$表示第$k$条支路的电流)。规定$i_k$的参考方向为流出节点时,$i_k$取正号;$i_k$的参考方向为流入节点时,$i_k$取负号。

何谓节点?

如图红圈所示

推论:广义基尔霍夫电流定律

流出(或流入)任一节点的闭合边界S电流代数和等于零。

这次我们把电路中的任意一个部分抽象为一个“节点”,同样的基尔霍夫电流定律依然成立

推论:有进必有出

流出任一节点(闭合边界)电流的代数和等于流入该节点电流的代数和。

即:$\sum i_{流出}=\sum i_{流入}$

性质:独立KCL方程个数

在含有n个节点的电路中,任意n-1个节点的KCL方程是一组独立方程,这些节点称为独立节点。(类似于线性代数中的向量线性无关)

基尔霍夫电压定律(KVL)

基尔霍夫电压定律:沿任一回路各支路电压的代数和等于零。

即:$\sum u_k=0$($u_k$表示第$k$条支路的电压)。规定$u_k$的参考方向与回路方向相同时取+号,否则取-号。

何谓网孔?

如图所示,回路$l1,l2,l3$皆为网孔,但$l4$不是网孔。可以把网孔理解为“最小回路”。

推论:有升必有降

沿任一回路,各支路电压降的代数和等于电压升的代数和。

即:$\sum u_{电压降}=\sum u_{电压升}$

性质:路径无关性

任意两点之间的电压具有确定值,与计算路径无关。

性质:独立KVL方程个数

设电路有b个支路n个节点,平面电路的网孔数即独立KVL方程的个数等于b-n+1。

本文标题:基尔霍夫定律

文章作者:G-SS-Hacker

发布时间:2020年03月06日 - 22:23:05

最后更新:2020年03月06日 - 22:24:28

原始链接:https://G-SS-Hacker.github.io/基尔霍夫定律/

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