常用等价无穷小

Guderian出品

基础版

当$x\to0$时，

$(1)\sin x \sim x$

$(2)\tan x \sim x$

$(3)\arcsin x \sim x$

$(4)\arctan x \sim x$

$(5)1-\cos x \sim \frac12 x^2$

$(6)a^x-1 \sim x \ln a$

$(7)e^x-1 \sim x$

$(8)(1+x)^a-1 \sim ax$^*

$(9)\ln (1+x) \sim x$

$(10)\sqrt{1+x}-1 \sim \frac12x$

当$x\to0$时，

$(11)\log_a(1+x) \sim \frac{x}{\ln a}$

$(12)\sqrt[n]{1+x}-1\sim \frac{x}{n}$

$(13)x-\sin x\sim \frac16x^3$

$(14)\tan x-x\sim\frac13x^3$

$(15)\arcsin x-x\sim\frac16x^3$

$(16)x-\arctan x\sim \frac13x^3$

$(17)\tan x-\sin x\sim \frac12x^3$

^*. 见Bernoulli不等式：$(1+x)^n \ge 1+nx$ ↩