高等数学公式

Guderian出品

立方公式

1.立方和公式

$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$

2.立方差公式

$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$

3.三项立方和公式

$a^3+b^3+c^3-abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)$

4.完全立方和公式

$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$

$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$

5.立方和累加

$1^3+2^3+\ldots +n^3=[\frac{n(n+1)}{2}]^2=(1+2+\ldots+n)^2$

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和差化积公式

$\sin \alpha+\sin \beta=2\sin \frac{\alpha+ \beta}{2} \cos \frac{\alpha- \beta}{2}$

$\sin \alpha-\sin\beta=2\cos \frac{\alpha+ \beta}{2}\sin \frac{\alpha- \beta}{2}$

$\cos \alpha+\cos \beta=2\cos \frac{\alpha + \beta}{2}\cos \frac{\alpha- \beta}{2}$

$\cos \alpha - \cos \beta=-2\sin \frac{\alpha+ \beta}{2}\sin \frac{\alpha- \beta}{2}$

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积化和差公式

$\sin \alpha \sin \beta=\frac12[\sin(\alpha + \beta)+\sin(\alpha - \beta)]$

$\sin \alpha \cos \beta=\frac12[\sin(\alpha + \beta)-\sin(\alpha - \beta)]$

$\cos \alpha \sin \beta=\frac12[\cos(\alpha + \beta)+\cos(\alpha - \beta)]$

$\cos \alpha \cos \beta=\frac12[cos(\alpha + \beta)-cos(\alpha - \beta)]$

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万能公式

$\sin \theta=\frac{2\tan \frac{\theta}{2}}{1+\tan^2\frac{\theta}{2}}$

$\cos \theta=\frac{1-\tan^2\frac{\theta}{2}}{1+\tan^2\frac{\theta}{2}}$

$\tan \theta=\frac{2\tan \frac{\theta}{2}}{1-\tan^2 \frac{\theta}{2}}$

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平方和拓展

$1^2+2^2+\ldots+n^2=\frac1{6}n(n+1)(2n+1)$

$1\times2+2\times3+\ldots+n(n+1)=n(n+1)(n+2)$

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裂项相消

$\frac1{n(n+1)(n+2)}=\frac12[\frac1{n(n+1)}-\frac1{(n+1)(n+2)}]$

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