高阶求导公式

Guderian出品

$ (1)(a^x)^{(n)}=a^x (\ln a)$

$ (2)(e^{ax})^{(n)} = a^n e ^{ax} $

$(3)(\sin x)^{(n)}=\sin(x+\frac {n\pi}2)$

$(4)(\cos x)^{(n)}=\cos(x+\frac{n\pi}2)$

$(5)(x^a)^{(n)}=a(a-1)\dots(a-n+1)x^{a-n},若n>a，则导数等于零$

$(6)[\ln (x+a)]^{(n)}=(-1)^n \frac{(n-1)!}{(x+a)^n}，特别地，令a=0，(\ln x)^{(n)}=(-1)^n\frac{(n-1)!}{x^n}$

$(7)(\frac1{ax+b})^{(n)}=(-a)^{n} \frac{n!}{(ax+b)^{n+1}}，特别地，令a=1,(\frac1{x+b})=(-1)^n \frac{n!}{(x+b)^{n+1}}$

$(8)Leibniz公式：[f(x)g(x)]^{(n)}=\sum_{k=0}^n C_n^kf^{(k)}(x)g^{(n-k)}(x)，C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!)}$

$(9)(f(x)\pm g(x))^{(n)}=f^{(n)}(x)+g^{(n)}(x)$

$(10)(af(x))^{(n)}=af^{(n)}(x)$