图：神奈川冲浪里

IP地址分类

Guderian出品

• IP地址分为主要类型A、B、C和特殊类型D、E五类。
• IP地址由两部分组成：网络号和主机号。网络号标识了它属于哪一个网络，主机号标识了它属于网络中的哪一台主机。
• 尽管IP地址主机号的每个域取值0 - 255，但主机号所有域不能都是0或255。
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静电场

茗 与 Guderian 出品

电荷 库仑定律

电荷量：物体所带电荷的量值，常用$Q$或$q$表示，单位$C$（库仑）

元电荷：电荷量的最小单元，$e=1.602\times{10}^{-19}C$

电荷守恒定律：如果系统与外界没有电荷交换，那么不管在系统中发生了什么变化，系统所带电荷量的代数和将保持不变。

点电荷：电荷集中的几何点（理想化模型）

库仑定律：$F=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{qq_0}{r^2}\hat e_r$

其中$\varepsilon_0=8.854\times{10}^{-12}C^2\cdot N^{-1}\cdot m^2$，称为真空介电常数，也称为真空电容率

电场 电场强度

电场：带电体周围存在着的一种特殊物质

电场强度：$E=\frac{F}{q_0}$ 单位：$N\cdot C^{-1}$或$V\cdot m^{-1}$

电场中任意场点处的电场强度在量值和方向上等于单位点电荷在该点处所受的电场力

电场强度叠加原理：$E=E_1+E_2+\cdots+E_n$

多个点电荷（或带电体）共同激发的电场中，某场点处的电场强度为每一个点电荷单独存在时在该点处各自所激发的电场强度的矢量和

真空中的高斯定理

电场强度通量：$E=\frac{d\Phi_\tau}{dS_\bot}$

真空中高斯定理：真空中通过任意闭合曲面的电场强度通量，在数值上等于此闭合曲面所包围的电荷量的代数和除以$\varepsilon_0$，而与曲面的形状和曲面外的电荷无关

注：$\int_{S内}\mathrm{d}q$为闭合曲面内的电荷，而$E$为空间所有电荷激发的总电场强度

静电场中的导体和电介质

茗 与 Guderian 出品

静电场中的导体和电介质

静电感应：在电场的作用下导体上的电荷重新分布的现象

感生电荷：静电感应所产生的电荷（感生电荷代数和为零）

静电平衡：

1. 处于静电平衡的导体内部电场强度处处为零；导体表面外附近的电场强度与导体表面垂直；
2. 处于静电平衡的导体是一个等势体；导体表面是一个等势面

静电平衡时导体上电荷分布：

1. 静电平衡导体内各处的净电荷为零，导体自身带电或其感生电荷都只能分布于导体表面
2. 静电平衡导体表面外附近的电场强度$E$的大小与该处该处表面上的电荷面密度$\sigma$的关系为$E=\frac{\sigma}{\varepsilon_0}$

静电屏蔽：

1. 若空腔导体内无带电体，静电平衡状态下导体腔内表面处处无电荷，电荷只分布在外表面，且腔内无电场
2. 若空腔导体内有带电体，在腔内表面出现与腔内带电体等量异号的感生电荷，外表面出现等量同号感生电荷

静电应用：

1. 范德格拉夫起电机
2. 静电集尘
3. 静电喷漆

电容和电容器

孤立导体的电容： $\frac{Q}{U}=C$ ，$C$为电容，单位$F$（法拉），$1F={10}^6\mu F={10}^{12}pF$

电容器：$C=\frac{Q}{U_{AB}}$（两极板带电分别为$+Q$,$-Q$）

平板电容器：

• $E=\frac{\sigma}{\varepsilon_0}=\frac{Q}{\varepsilon_0S}$
• $U_{AB}=\int{E\cdot d\ l=Ed=\frac{Qd}{\varepsilon_0S}}$
• $C=\frac{Q}{U_{AB}}=\frac{\varepsilon_0S}{d}$

圆柱形电容器：

• $E=\frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0r}$（高斯定理）
• $U_{AB}=\int_{R_A}^{R_B}{E\cdot d\ r=}\frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0}ln\frac{R_B}{R_A}$
• $C=\frac{Q}{U_{AB}}=\frac{2\pi\varepsilon_0L}{ln\frac{R_B}{R_A}}$

球形电容器：

• $E=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}$
• $U_{AB}=\int_{R_A}^{R_B}{E\cdot d\ l=}\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0}（1RA-1RB）$
• $C=\frac{Q}{U_{AB}}=4\pi\varepsilon_0\frac{R_A R_B}{R_B - R_A}$

电容器并联：$C=\sum_{i=1}^{N}C_i$

电容器串联：$\frac{1}{C}=\sum_{i=1}^{N}\frac{1}{C_i}$

题解：字符串模式匹配

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前置知识：KMP算法

说明

模式匹配是指给定主串t和子串s， 在主串t中寻找子串s的过程， 其中s称为模式。 如果匹配成功， 返回s在t中的位置， 否则返回-1。

分析

KMP算法用 next 数组对匹配过程进行了优化。 KMP 算法的伪代码描述如下：

1． 在串t和串s中， 分别设比较的起始下标i=j=0。

2． 如果串t和串s都还有字符， 则循环执行下列操作：

（1） 如果j=-l或者t[i]=s[j]， 则将i和j分别加1，继续比较t和s的下一个字符；

（2） 否则， 将j向右滑动到next[j]的位置， 即j=next[j]。

3． 如果s中所有字符均已比较完毕， 则返回匹配的起始位置（从1开始） ； 否则返回-1．其中， next数组根据子串s求解。 求解next数组的代码已由get_next函数给出。