静电场

茗与 Guderian 出品

电荷库仑定律

电荷量：物体所带电荷的量值，常用$Q$或$q$表示，单位$C$（库仑）

元电荷：电荷量的最小单元，$e=1.602\times{10}^{-19}C$

电荷守恒定律：如果系统与外界没有电荷交换，那么不管在系统中发生了什么变化，系统所带电荷量的代数和将保持不变。

点电荷：电荷集中的几何点（理想化模型）

库仑定律：$F=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{qq_0}{r^2}\hat e_r$

其中$\varepsilon_0=8.854\times{10}^{-12}C^2\cdot N^{-1}\cdot m^2$，称为真空介电常数，也称为真空电容率

电场：带电体周围存在着的一种特殊物质

电场强度：$E=\frac{F}{q_0}$ 单位：$N\cdot C^{-1}$或$V\cdot m^{-1}$

电场中任意场点处的电场强度在量值和方向上等于单位点电荷在该点处所受的电场力

电场强度叠加原理：$E=E_1+E_2+\cdots+E_n$

多个点电荷（或带电体）共同激发的电场中，某场点处的电场强度为每一个点电荷单独存在时在该点处各自所激发的电场强度的矢量和

电场强度通量：$E=\frac{d\Phi_\tau}{dS_\bot}$

真空中高斯定理：真空中通过任意闭合曲面的电场强度通量，在数值上等于此闭合曲面所包围的电荷量的代数和除以$\varepsilon_0$，而与曲面的形状和曲面外的电荷无关

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注：$\int_{S内}\mathrm{d}q$为闭合曲面内的电荷，而$E$为空间所有电荷激发的总电场强度

静电场力的功：试验电荷在静电场中移动时，电场力所做的功仅与这试验电荷电荷量的大小以及路径的起点和终点位置有关，而与路径无关

说明静电场力是保守力

静电场的环路定理：静电场的环流为零：$\oint_{l}^{ }E\cdot dl=0$

说明静电场是保守场

电势能：$W_a-W_b={-A}_{ab}=q_0\int_{a}^{b}{E\cdot dl}$

电势：$U_a=\frac{W_a}{q_0}=\int_{a}^{b}{E\cdot dl}$ ，（其中$b$为电势零点）

电场中某点的电势在量值上等于放在该点的单位正电荷的电势能，也等于单位正电荷从该点经过任意路径移动到零电势参考点处时电场力所做的功

电势叠加原理：令电势零点为无限远处，$U_P=\int_{l}^{ }dU=\int_{l}^{ }\frac{dq}{4\pi\varepsilon_0r}$

电场强度与电势的微分关系：$E=-(i\frac{\partial}{\partial x}+j\frac{\partial}{\partial y}+k\frac{\partial}{\partial z})U$